Ucapan selamat dan doa di hari raya adalah Mustahab (sunah), sebagaimana dijelaskan oleh ulama Azhar, Syaikh Sulaiman al-Jamal asy-Syafii:
وَعِبَارَةُ الْبِرْمَاوِيِّ وَالتَّهْنِئَةُ بِالْأَعْيَادِ وَالشُّهُورِ وَالْأَعْوَامِ مُسْتَحَبَّةٌ وَيُسْتَأْنَسُ لَهَا بِطَلَبِ سُجُودِ الشُّكْرِ عِنْدَ حُدُوثِ نِعْمَةٍ وَبِقِصَّةِ كَعْبٍ وَصَاحِبَيْهِ حِينَ بُشِّرَ بِقَبُولِ تَوْبَتِهِ لَمَّا تَخَلَّفَ عَنْ غَزْوَةِ تَبُوكَ وَتَهْنِئَةِ أَبِي طَلْحَةَ لَهُ وَتُسَنُّ الْإِجَابَةُ فِيهَا بِنَحْوِ تَقَبَّلَ اللَّهُ مِنْكُمْ أَحْيَاكُمْ اللَّهُ لِأَمْثَالِهِ كُلَّ عَامٍ وَأَنْتُمْ بِخَيْرٍ انْتَهَتْ وَاَللَّهُ أَعْلَمُ (حاشية الجمل - ج 6 / ص 264)
“Redaksi al-Birmawi: Ucapan selamat dalam hari raya, bulan dan tahun baru adalah mustahab. Hal ini didasarkan dengan sujud syukur saat mendapat nikmat dan dengan kisah Ka’b bin Malik dan kedua temannya di saat mendapat kabar gembira atas diterimanya taubatnya ketika Ka’b tidak mengikuti perang Tabuk, lalu Abu Talhah mengucapkan selamat kepadanya (HR al-Bukhari). Dan dianjurkan menjawab ucapan selamat dengan semisal: Semoga Allah menerima ibadah kalian dan memberi kehdupan sepertinya setiap tahun dan kalian dengan yang lebih baik” (Hasyiah al-Jamal 6/264)

Bahkan doa semacam ini telah menjadi kebiasaan para sahabat, sebagaimana riwayat yang disampaikan oleh ahli hadis al-Hafidz Ibnu Hajar al-Syafii:
وَرَوَيْنَا فِي " الْمَحامِلِيَّاتِ " بِإِسْنَادٍ حَسَنٍ عَنْ جُبَيْرِ بْنِ نُفَيْرٍ قَالَ " كَانَ أَصْحَابُ رَسُولِ اللَّهِ صَلَّى اللَّهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ إِذَا اِلْتَقَوْا يَوْمَ الْعِيدِ يَقُولُ بَعْضُهُمْ لِبَعْضٍ : تَقَبَّلَ اللَّهُ مِنَّا وَمِنْك " (فتح الباري لابن حجر - ج 3 / ص 372)
“Kami meriwayatkan dalam al-Mahamiliyah dengan sanad yang hasan dari Jubair bin Nafir. Ia berkata: Para sahabat Nabi Saw jika berjumpa di hari raya, maka mereka saling mengucapkan Semoga Allah menerima ibadah kami dan anda” (Fath al-Bari 3/372)

Sementara ucapan selamat dalam ulang tahun, saya hanya masih menemukan doa panjang umur seperti penjelasan Syaikh Zakariya al-Anshari:
( وَأَمَّا الطَّلْبَقَةُ ) أَيْ التَّحِيَّةُ بِهَا وَهِيَ أَطَالَ اللَّهُ بَقَاءَك ( فَقِيلَ بِكَرَاهَتِهَا ) قَالَ الْأَذْرَعِيُّ وَفِيهِ نَظَرٌ بَلْ يَنْبَغِي أَنْ يُقَالَ : إنْ كَانَ مِنْ أَهْلِ الدِّينِ أَوْ الْعِلْمِ أَوْ مِنْ وُلَاةِ الْعَدْلِ فَالدُّعَاءُ لَهُ بِذَلِكَ قُرْبَةٌ وَإِلَّا فَمَكْرُوهٌ بَلْ حَرَامٌ (أسنى المطالب - ج 20 / ص 395)
“Adapun doa ‘Semoga Allah memberi umur panjang bagimu’, ada yang mengatakan makruh. Al-Adzra’i berkata: Pendapat ini perlu ditinjau lagi. Bahkan sebaiknya diputuskan: “Jika seseorang tersebut adalah orang saleh, berilmu atau pemimpin yang adil, maka mendoakannya dengan panjang umur adalah ibadah. Jika bukan seperti itu, maka makruh bahkan haram” (Asna al-Mathalib 20/395)

Jika melihat metode berdalil dengan riwayat Ka’b bin Malik mendapat sambutan dan ucapan selamat dari para sahabat, maka boleh, sebagaimana disampaikan oleh ahli hadis al-Hafidz Ibnu Hajar al-Syafii:
وَفِيهَا مَشْرُوعِيَّة سُجُود الشُّكْر ...وَتَهْنِئَة مَنْ تَجَدَّدَتْ لَهُ نِعْمَة ، وَالْقِيَام إِلَيْهِ إِذَا أَقْبَلَ ، وَاجْتِمَاع النَّاس عِنْد الْإِمَام فِي الْأُمُور الْمُهِمَّة (فتح الباري لابن حجر - ج 12 / ص 238)
“Dalam riwayat ini, disyariatkan untuk sujud syukur... juga mengucapkan selamat kepada seseorang yang baru mendapat nikmat, berdiri menyambutnya, dan berkumpulnya orang-orang dengan pemimpin dalam urusan-urusan penting” (Fath al-Bari 12/238)